江西科技學院2020年專升本《高等數學》復習大綱

一、考試對象

本大綱適用于報考江西科技學院專升本的考生

二、考試方式和時間

閉卷筆試，考試時間為120分鐘，試卷滿分為100分。

三、考試題型

選擇題、填空題、計算題、綜合題

四、參考教材

《應用數學》.高焱 主編.機械工業(yè)出版社.2018.

五、復習大綱

（一）第一部分 函數、極限與繼續(xù)

1、函數的概念：函數的定義、函數的定義域、函數的表示法、分段函數。

2、函數的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性。

3、函數的四則運算與復合運算。

4、函數極限的概念，左、右極限及其與極限的關系、趨于無窮時函數的極限、趨于有限值時函數的極限。

5、函數極限的定理：唯一性定理、四則運算法則。

6、無窮小量和無窮大量，無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關系、無窮小量與無窮大量的性質、兩個無窮小量階的比較、幾種常見的等價無窮小的運用。

7、兩個重要極限。

8、函數連續(xù)的概念，函數在一點處連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數在一點處連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類。

9、函數在一點處連續(xù)的性質，連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性。

10、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點定理)。

（二）第二部分 導數與微分

1、導數概念，導數的定義、左導數與右導數、導數的幾何意義、可導與連續(xù)的關系。

2、求導法則與導數的基本公式。導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式。

3、求導方法，復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法、由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數。

4、高階導數的概念：高階導數的定義、高階導數的計算。

5、微分：微分的定義、微分與導數的關系、微分法則、一階微分形式不變性。

（三）第三部分 微分中值定理與導數的應用

1、中值定理：羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理。

2、洛必達(L’ Hospital)法則。

3、函數單調性的判定法。

4、函數極值與極值點、最大值與最小值。

5、曲線的凹凸性、拐點。

（四）第四部分 不定積分

1、不定積分的概念：原函數與不定積分的定義、原函數存在定理、不定積分的性質。

2、基本積分公式。

3、換元積分法：第一換元法(湊微分法)、第二換元法。

4、分部積分法。

（五）第五部分 定積分

1、定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義。

2、定積分的性質。

3、定積分的計算。變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

4、定積分在幾何學上的簡單應用。

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