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南昌師范學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020/06/23 11:24:32 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2020

摘要:南昌師范學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

一、課程類別

理工科專業(yè)專升本課程

 

二、編寫說明

1.本考核大綱參考同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系的教材《高等數(shù)學(xué)》進(jìn)行編寫。

2.本大綱適用于理工科專業(yè)專升本考試。

 

三、課程考核的要求與知識(shí)點(diǎn)

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)

2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

3)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

4)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

5)初等函數(shù)

2.考核要求

1)理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值;

2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性, 會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

3)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

4)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。

5)了解初等函數(shù)的概念。

 

(二)極限

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)數(shù)列極限的概念:數(shù)列極限的定義

2)數(shù)列極限的性質(zhì):有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理

3)函數(shù)極限的概念:x 趨于無窮(x→∞,x+∞,x-∞)時(shí)函數(shù)的極限,函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系

4)函數(shù)極限的定理:夾逼定理、四則運(yùn)算法則

5)無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)無窮小量階的比較

6)兩個(gè)重要極限

2.考核要求

1)理解極限的概念(對(duì)定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求),能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2)掌握極限的四則運(yùn)算法則。

3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

 

(三)連續(xù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(含零點(diǎn)理)

4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.考核要求

1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用介值定理證明一些簡單命題。

4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

 

 

第二章  導(dǎo)數(shù)與微分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)導(dǎo)數(shù)概念:導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式:導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的基本公式

3)求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法

4)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

5)微分:微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則

2.考核要求

1)了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法

5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6)理解函數(shù)的微分概念,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

 

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)中值定理:羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange) 定理

2)洛必達(dá)(LHospital)法則

3)函數(shù)增減性的判定法

4)函數(shù)極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

2.考核要求

1)理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理并會(huì)簡單推證中值問題

2)熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、 “∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

4)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(小) 值的方法,并且會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。

5)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

 

第四章  不定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)

2)基本積分公式

3)換元積分法:第一換元法(湊微分法)、第二換元法

4)分部積分法

2.考核要求

1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

2)熟練掌握不定積分的基本公式。

3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

 

第五章  定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義

2)定積分的性質(zhì)

3)定積分的計(jì)算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨

Newton - Leibniz)公式、換元積分法、分部積分法

4)定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積

2.考核要求

1)理解定積分的概念與幾何意義。

2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

4)掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

6)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積

 

四、課程考核實(shí)施要求

1.考核方式

本考核大綱為理工科專業(yè)專升本學(xué)生所用,考核方式為閉卷考試。

 

2.考試命題

1)試卷總分:150

2)考試時(shí)間:120 分鐘

3)試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù)   30%

一元函數(shù)微分學(xué)   35%

一元函數(shù)積分學(xué)   35%%

4)試題難易比例

容易題 40%

中等難度題 50%

較難題 10%

 

3.課程考核成績?cè)u(píng)定

考試卷面成績即為本課程成績。

 

五、教材和參考書

1.教材《高等數(shù)學(xué)》, 高等教育出版社,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

2.參考書目

[1]《高等數(shù)學(xué)》,李仲來等,北京師范大學(xué)出版社

[2]《高等數(shù)學(xué)》,金宗譜等,吉林大學(xué)出版社

 

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