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2017年河北省專接本《數(shù)學(xué)(一)》考試大綱

發(fā)布時間:2018/04/24 10:46:50 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2585

摘要:一、內(nèi)容概述與總要求 是為招收理工類、財經(jīng)類、管理類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)的??平颖究茖W(xué)生而實施的入學(xué)考試,為體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)隊??平颖究茖W(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識和能力的不同要求,數(shù)學(xué)考試分為:數(shù)學(xué)(一)(理工類)、數(shù)學(xué)(二)(財經(jīng)、管理類

一、內(nèi)容概述與總要求

是為招收理工類、財經(jīng)類、管理類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)的??平颖究茖W(xué)生而實施的入學(xué)考試,為體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)隊??平颖究茖W(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識和能力的不同要求,數(shù)學(xué)考試分為:數(shù)學(xué)(一)(理工類)、數(shù)學(xué)(二)(財經(jīng)、管理類)和數(shù)學(xué)(三)(農(nóng)學(xué)類)考試,每一類考試單獨編制試卷。

參加數(shù)學(xué)(一)考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論,掌握或?qū)W會上述各部分的基本方法;注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡捷地計算,正確地推理證明;能運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。數(shù)學(xué)考試從兩個層次上對考生進行測試,較高層次的要求為“理解”和“掌握”,較低層級的要求為“了解”和“會”。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求。“掌握”和“會”兩詞分別是對方法、運算的高層次與次層次要求

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式,全卷滿分為100分,考試時間為60分鐘。

試卷包括選擇題、填空題、計算題和證明題。選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結(jié)果,不必寫出計算過程或推證過程;計算題、證明題均應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

選擇題和填空題分值合計為50分。計算題和證明題分值合計50分。

數(shù)學(xué)(一)中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》的分值比例約為84:16

二、考試內(nèi)容和要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識范圍

函數(shù)的概念及表示方法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立

2.考試要求

(1)理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值,會建立實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

(2)了解函數(shù)的簡單性質(zhì),會判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

(3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

(4)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡單函數(shù)的復(fù)合的方法。

(二)極限

1.知識范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左、右極限,極限的四則運算,無窮小無窮大 無窮小的變化兩個重要極限;

2.考核要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求),理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系,了解自變量趨向于無窮大時函數(shù)極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的性質(zhì),掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較(高階、低階、同階和等階)的概念,會應(yīng)用無窮小與無窮大的關(guān)系、有界變量與無窮小的乘積、等價無窮小代換求極限。

(4)掌握應(yīng)用兩個重要極限求極限的方法。

(三)函數(shù)的連續(xù)性

1.知識范圍

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)的間斷點、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點存在定理)

2.考核要求

(1)理解函數(shù)連續(xù)性概念,會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。

(2)會求函數(shù)的間斷點

(3)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點存在定理),會用零點存在定理推正一些簡單的命題。

(4)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)和極限存在的關(guān)系,會應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識范圍

導(dǎo)數(shù)與微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面、曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)微分運算法則一階微分形式的不變性

2.考試要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會求分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù)。

(2) 會求平面曲線的切線方程與法線方程。

(3) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(4) 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù),會使用對數(shù)求導(dǎo)法。

(5) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6) 掌握微分運算法則及一階微分形式不變性,了解可微分與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的微分。

(二)微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識范圍

羅爾Rolle中值定理,拉格朗日Lagrange中值定理,落必達L `Hospital法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)極值及其求法函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應(yīng)用函數(shù)圖形的凹凸性與拐點及其求法函數(shù)圖形的水平漸進線和鉛直漸進線。

2.考核要求

(1) 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義,會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式和證明某些方程根存在性。

(2) 掌握用落必達法則求未定式極限的方法。

(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

(4) 理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

(5) 會判斷函數(shù)的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點。

(6) 會判斷函數(shù)圖形的水平漸進線和鉛直漸進線。

(7) 會描繪簡單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一) 不定積分

1. 知識范圍

原函數(shù)與不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式第一換元法(即湊微分法)第二換元法分部積分法簡單有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分

2.考核要求

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念。

(2) 理解不定積分的基本性質(zhì)。

(3) 掌握不定積分的基本公式。

(4) 掌握不定積分的第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)和分部積分法。

(5) 會求簡單有理函數(shù)的不定積分(分解定理不做要求),會求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

(二)定積分

1.知識范圍

定積分的概念及性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式定積分的換元法和分布積分法定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體的體積)無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計算

2.考核要求

(1) 理解定積分的概念,理解定積分的基本性質(zhì)。

(2) 理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理,掌握牛頓—萊不尼茨公式。

(3) 掌握定積分的換元法和分布積分法,會證明一些簡單的積分恒等式。

(4) 掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉圖形繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。

(5) 了解無窮區(qū)間的廣義積分概念,會計算無窮區(qū)間的廣義積分。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識范圍

向量的概念,向量的坐標(biāo)表示方向余弦單位向量向量的線性運算向量的數(shù)量積與向量積及其運算兩向量的夾角兩向量垂直、平行的充分必要條件

2.考核要求

(1) 理解空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示;了解單位向量、向量的模與方向余弦,向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2) 掌握向量的線性運算、數(shù)量積、向量積,以及用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法。

(3) 掌握兩向量平行、垂直的條件,會求向量的夾角。

(二)平面與直線

1.知識范圍

平面點法式方程和一般式方程點到平面的距離空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式(又稱對稱式或點向式)方程、一般式(又稱交面式)方程和參數(shù)方程直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角

2.考核要求

(1) 掌握平面的方程,會判定兩平面平行、垂直或重合。

(2) 會求點到平面的距離。

(3) 掌握空間直線式的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、參數(shù)方程。會判定兩直線平行、垂直或重合。

(4) 會判定直線與平面間的位置關(guān)系(垂直、平行、斜交或直線在平面上)。

(三)曲面的方程

1.知識范圍

曲面方程的概念 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面

2.考核要求

(1) 理解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。

(2) 了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識范圍

多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念全微分存在的必要條件與充分條件二階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用多元函數(shù)的極值、條件函數(shù)的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法

2.考核要求

(1) 理解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對計算不做要求)。

(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念,了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。

(3) 掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法,會求全微分。

(4) 掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法(含抽象函數(shù))。

(5) 掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù),z=z(x,y)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(6) 會求空間曲面的切平面方程和法線方程。

(7) 會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求二元函數(shù)的最大值、最小值并會解一些簡單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

(一)二重積分

1.知識范圍

二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計算 二重積分的幾何應(yīng)用

2.考核要求

(1) 理解二重積分的概念,了解其性質(zhì)。

(2) 掌握二重積分(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系)的計算方法。

(3) 會在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。

(4) 會用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。

(二)曲線積分

1.知識范圍

對坐標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì),對坐標(biāo)的平面曲線積分的計算,格林(Green)公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件

2. 考核要求

(1)理解對坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。

(2)掌握對坐標(biāo)的曲線積分計算的方法。

(3)掌握格林公式,會應(yīng)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

七、無窮級數(shù)

(一)常數(shù)項級數(shù)

1.知識范圍

常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和級數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法絕對收斂與條件收斂

2.考核要求

(1)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。理解級數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。

(2)掌握幾何級數(shù)的斂散性。

(3)掌握調(diào)和級數(shù)與P級數(shù)的斂散性。

(4)掌握正項級數(shù)的比值判別法,會用正項級數(shù)的比較判別法。

(5)會用萊布尼茨判別法判定交錯級數(shù)收斂。

(6)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會判定任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

(二)冪級數(shù)

1.知識范圍

冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì),函數(shù)的馬克勞林(Maclaurin)展開式

2.考核要求

(1)了解冪級數(shù)的概念。

(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(逐項求和,逐項求導(dǎo)與逐項積分)。

(3)掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法(包括端點處的收斂性)。

(4)會運用的馬克勞林展開式,將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或某點的冪級數(shù)。

八、常微分方程

(一)微分方程基本概念

1.知識范圍

常微分方程的概念,微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.考核要求

(1)了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

(2)會驗證常微分方程的解、通解和特解。

(3)會建立一些微分方程,解決簡單的應(yīng)用問題。

(二)一階微分方程

1.知識范圍

一階可分離變量微分方程,一階線性微分方程

2.考核要求

(1)掌握一階可分離變量微分方程的解法。

(2)會用公式法解一階線性微分方程。

(三)二階線性微分方程

1.知識范圍

二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu),二階常系數(shù)齊次線性微分方程,二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2.考核要求

(1)了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

(2)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式,其中自由項限定為(a是常數(shù),是n次多項式)或(a,b,A,B是常數(shù)),并會求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。

九、線性代數(shù)

(一)行列式

1.知識范圍

行列式的概念,余子式和代數(shù)余子式,行列式的性質(zhì),行列式按一行(列)展開定理,克萊姆(Cramer)法則及推論。

2.考核要求

(1)了解行列式的定義,理解行列式的性質(zhì)。

(2)理解行列式按一行(列)展開定理。

(3)掌握計算行列式的基本方法。

(4)會用克萊姆法則及推論解線性方程組。

(二)矩陣

1.知識范圍

矩陣的概念,矩陣的線性運算,矩陣的乘法,矩陣的轉(zhuǎn)置,單位矩陣,對角矩陣,三角矩陣,方陣的行列式,方陣乘積的行列式,逆矩陣的概念,矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初等變換,矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。

2.考核要求

(1)了解矩陣的概念,了解單位矩陣、對角矩陣和三角矩陣。

(2)掌握矩陣的線性運算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。

(3)會用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

(4)理解矩陣秩的概念,會用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣,會用簡單的矩陣方程。

(三)線性方程組

1.知識范圍

向量的概念。向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。向量組的極大無關(guān)組。向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。非齊次線性方程組有解得充分必要條件。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。非齊次線性方程組的通解 用行初等變換求解線性方程組的方法。

2.考核要求

(1)理解n維向量的概念,理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義,了解向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩的概念。

(2)了解判別向量組的線性相關(guān)性的方法。

(3)會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,會求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解和通解。

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